带你理解二、八、十、十六进制转换之图解篇

所谓 进制转换, 就是将一种进制的数字转换为另一种进制的数字。数字的表示形式虽然改变了,但是数字的值并没有变。

下面我带大家理解它们各自之间的转换, 我们先看看关系结构图

根据图文我们可以知道有如下转换方式, 接下来将重点讲解它们是如何转换的。

二、八、十六进制 可转换为 十进制
十进制 可转换为 二、八、十六进制
二进制 可转换为 八、十六进制
八进制 可转换为 十六进制

进制转换算法（Convert）

在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制, 例如：(101011)B=(53)O=(43)D=(2B)H 。

B（Binary)表示二进制
O（Octal）表示八进制
D（Decimal）或不加表示十进制
H（Hexadecimal）表示十六进制

(一) 二、八、十六进制 转换为 十进制

二进制 转换为 十进制

二进制数从低位到高位（即从右往左）计算, 第0位的权值是2的0次方, 第1位的权值是2的1次方, 第2位的权值是2的2次方, 依次递增下去, 把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

例如 将二进制的(101011)B转换为十进制 的步骤如下:
第0位 1 x 2^0 = 1
第1位 1 x 2^1 = 2
第2位 0 x 2^2 = 0
第3位 1 x 2^3 = 8
第4位 0 x 2^4 = 0
第5位 1 x 2^5 = 32

然后把结果值相加, 1+2+0+8+0+32=43, 即(101011)B=(43)D

八进制 转换为 十进制

八进制数从低位到高位（即从右往左）计算, 第0位的权值是8的0次方, 第1位的权值是8的1次方, 第2位的权值是8的2次方, 依次递增下去, 把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

八进制就是逢8进1, 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。

例如 将八进制的(53)O转换为十进制 的步骤如下:
第0位 3 x 8^0 = 3
第1位 5 x 8^1 = 40

然后把结果值相加, 3+40=43, 即(53)O=(43)D

十六进制 转换为 十进制

十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算, 第0位的权值是16的0次方, 第1位的权值是16的1次方, 第2位的权值是16的2次方, 依次递增下去, 把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0123456789ABCDEF。

例如 将十六进制的(2B)H转换为十进制 的步骤如下:
第0位 B x 16^0 = 11
第1位 2 x 16^1 = 32

然后把结果值相加, 11+32=43，即(2B)H=(43)D

(二) 十进制 转换为 二、八、十六进制

十进制 转换为 二进制

除2取余法, 即每次将整数部分除以2, 余数为该位权上的数, 而商继续除以2, 余数又为上一个位权上的数, 这个步骤一直持续下去, 直到商为0为止, 最后读数时候, 从最后一个余数读起, 一直到最前面的一个余数。

例如 将十进制的(43)D转换为二进制 的步骤如下:
将商43除以2, 商21余数为1
将商21除以2, 商10余数为1
将商10除以2, 商5余数为0
将商5除以2, 商2余数为1
将商2除以2, 商1余数为0
将商1除以2, 商0余数为1

读数, 因为最后一位是经过多次除以2才得到的, 因此它是最高位, 读数字从最后的余数向前读, 101011, 即(43)D=(101011)B

十进制 转换为 八进制

(方法一) 除8取余法, 即每次将整数部分除以8, 余数为该位权上的数, 而商继续除以8, 余数又为上一个位权上的数, 这个步骤一直持续下去, 直到商为0为止, 最后读数时候, 从最后一个余数起, 一直到最前面的一个余数。

例如 将十进制的(796)D转换为八进制 的步骤如下:
将商796除以8, 商99余数为4
将商99除以8, 商12余数为3
将商12除以8, 商1余数为4
将商1除以8, 商0余数为1

读数, 因为最后一位是经过多次除以8才得到的, 因此它是最高位, 读数字从最后的余数向前读, 1434, 即(796)D=(1434)O

(方法二) 使用间接法, 先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制。

十进制 转换为 十六进制

(方法一) 除16取余法, 即每次将整数部分除以16, 余数为该位权上的数, 而商继续除以16, 余数又为上一个位权上的数, 这个步骤一直持续下去, 直到商为0为止, 最后读数时候, 从最后一个余数起, 一直到最前面的一个余数。

例如 将十进制的(796)D转换为十六进制 的步骤如下:
将商796除以16, 商49余数为12, 对应十六进制的C
将商49除以16, 商3余数为1
将商3除以16, 商0余数为3

读数, 因为最后一位是经过多次除以16才得到的, 因此它是最高位, 读数字从最后的余数向前读, 31C, 即(796)D=(31C)H

(方法二) 使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制。

(三) 二进制 转换为 八、十六进制

二进制 转换为 八进制

取三合一法, 即从二进制的小数点为分界点, 向左（向右）每三位取成一位, 接着将这三位二进制按权相加, 然后按顺序进行排列, 小数点的位置不变, 得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后, 取到最高（最低）位时候, 如果无法凑足三位, 可以在小数点最左边（最右边）, 即整数的最高位（最低位）添0, 凑足三位。

例如 将二进制的(11010111.0100111)B转换为八进制 的步骤如下:
小数点前111 = 7
010 = 2
11补全为011, 011 = 3
小数点后010 = 2
011 = 3
1补全为100, 100 = 4

读数, 读数从高位到低位, 即(11010111.0100111)B=(327.234)O

二进制与八进制编码对应表:

八进制 转换为 二进制

取一分三法, 即将一位八进制数分解成三位二进制数, 用三位二进制按权相加去凑这位八进制数, 小数点位置照旧。

例如 将八进制的(327)O转换为二进制 的步骤如下:
3 = 011
2 = 010
7 = 111

读数, 读数从高位到低位, 011010111, 即(327)O=(11010111)B

二进制 转换为 十六进制

取四合一法, 即从二进制的小数点为分界点, 向左（向右）每四位取成一位, 接着将这四位二进制按权相加, 然后按顺序进行排列, 小数点的位置不变, 得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后, 取到最高（最低）位时候, 如果无法凑足四位, 可以在小数点最左边（最右边）, 即整数的最高位（最低位）添0, 凑足四位。

例如 将二进制的(11010111)B转换为十六进制 的步骤如下:
0111 = 7
1101 = D

读数, 读数从高位到低位, 即(11010111)B=(D7)H

十六进制 转换为 二进制

取一分四, 即将一位十六进制数分解成四位二进制数, 用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数, 小数点位置照旧。

例如 将十六进制的(D7)H转换为二进制 的步骤如下:
D = 1101
7 = 0111

读数, 读数从高位到低位, 即(D7)H=(11010111)B

(四) 八进制 转换为 十六进制

八进制 转换为 十六进制

将八进制转换为二进制, 然后再将二进制转换为十六进制, 小数点位置不变。

例如 将八进制的(327)O转换为十六进制 的步骤如下:
3 = 011
2 = 010
7 = 111
0111 = 7
1101 = D

读数, 读数从高位到低位, D7, 即(327)O=(D7)H

十六进制 转换为 八进制

将十六进制转换为二进制, 然后再将二进制转换为八进制, 小数点位置不变。

例如 将十六进制的(D7)H转换为八进制 的步骤如下:
7 = 0111
D = 1101
0111 = 7
010 = 2
011 = 3

读数, 读数从高位到低位, 327, 即(D7)H=(327)O

扩展阅读

一. 包含小数的进制换算:

(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2
=2560+176+12+0.5+0.046875
=(2748.546875)D

二. 负次幂的计算:

2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5

同底数幂相除, 底数不变; 指数相减, 相反

三. 我们需要了解一个数学关系, 即23=8，24=16, 而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的, 即用三位二进制表示一位八进制, 用四位二进制表示一位十六进制数。接着, 记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）

参考文献（References）

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换

二进制如何转换成八进制